Viele träumen immer noch von einem papierlosen Büro, doch ich denke, dass es nie kommen wird, denn Papier im klassischen Sinn ist die einfachste und schnellste Form etwas fest zu halten. Es werden zwar immer mehr Geräte entwickelt, als ‹elektronisches› Papier dienen sollen, doch die Bedienung und der Preis sprechen meist gegen sie.
Somit bleibt einem oft nur der Entscheid zwischen den drei folgenden Punkten:
- Analog = Papier und Stift
- Digital = Alles wird in einem Computer mit Computerformaten festgehalten (geschriebenes zu Textdaten)
- Semi-Digital = Man digitalisiert seine analogen Daten (geschriebenes zu Bilddaten)
In der Realität wird man dann meist Kompromisse von Kombinationen der beiden eingehen. In der Utopie möchte man jedoch die Vorteile des Digitalen und die Simplizität des Analogen nutzen.
Für mein Studium versuche ich so viel wie möglich digital zu halten und somit stellt sich die Frage nach guter Software, denn im ersten Semester des Informatikstudium habe ich drei mathematische Vorlesungen und eine zur Einführung in die Programmierung. Doch die Ansprüche dafür sind hoch. Während man bei der Programmier Vorlesung gut mit einem einfachen Texteditor umgehen kann (Programmiersprachen sind ja eine Abstraktion der Maschinensprache, lesbar gemacht für Menschen), so kommt man bei der simpelsten mathematischen Formel schon zu Problemen. Meine Suchkriterien bezogen sich somit praktisch nur auf Programme, welche Formeln darstellen können. Das Ergebnis war vorerst eine Vielzahl solcher Programme, doch keine bietet eine einfache Eingabemethode an.
Keine bis auf Math-o-mir. welche es dem Nutzer ermöglicht auf eine einfache Art Mathematik digital festzuhalten.
Das Programm wird von Danijel Gorupec entwickelt mit der folgenden Leitidee, welche genau meinen vorig erwähnten Problem entspricht:
Why can’t I use my PC as simple as I am using pencil when writing mathematical equations?
Wieso kann ich mein PC nicht gleich einfach verwenden um mathematische Formeln zu schreiben wie mit Papier und Stift?
In den meisten andere Programmen muss jedes mathematische Symbol oder Formelkonstrukt aus einer Liste mit der Maus ausgewählt werden, was sehr sehr mühsam ist und für ein flüssiges Schreiben viel zu langsam. In Math-o-mir gibt es zwar immer noch Listen, doch zum einen ist diese logisch angeordnet und kann mit Tastenkombinationen versehen werden und zum anderen gibt es viele intuitive und vordefinierte Kombinationen. Zum Beispiel wird aus => automatisch ein ≥ oder aus -> wird ein richtiges Pfeilsymbol →.
Weiter lassen sich Matrizen schön darstellen, freihändige Zeichnungen tätigen, Formeln direkt berechnen, das Ganze oder einzelne Formeln als MathLM, LaTeX Code oder als Bild exportieren, und und und…
Das Beste am Ganzen ist, dass ich im Moment mit dem Entwickler in Kontakt stehe und ihm helfe die Software (nach meinen Wünschen) zu verbessern.
Natürlich gibt es auch ein paar negative Punkte, z.B lassen sich ’nur› 26 Zeichen lange Wörter/Variablen festhalten oder dass in den verwendeten standardschriftarten keine Zahlenmengensymbole vorkommen, doch im Vergleich zu den angebotenen Features kann man mal gut darüber hinweg schauen.
Die Geeks werden sich den ganzen Artikel durch gefragt haben, was für ein Problem ich denn hätte schliesslich gibt es ja LaTeX, da braucht man nichts anderes.
Ja dies mag wohl wahr sein und stellt gleichzeitig ein grosses Problem dar. Die Nachfrage nach einem guten mathematischem Editor besteht gewiss, doch alle die wirklich die Möglichkeit hätten diese Nachfrage zu stillen, fühlen sich mit LaTeX vollumfänglich versorg und ‹zwingen› es somit praktisch jedem auf.
LaTeX ist mächtig für alles was mit Text zutun hat, doch es ist überhaupt nicht benutzerfreundlich und leicht zu erlernen. Deshalb bin/war ich auf der Suche nach etwas benutzerfreundlichem und einfachem, was Math-o-mir durchaus bietet.
Math-o-mir – Website (Windows und mit WINE auch Linux)
Math-o-mir – Blog des Entwicklers
Das Utopia, im welchem es keine analogen Informationsspeichermedien mehr gibt, wird erst dann eintreffen, wenn es möglich wird jegliche Information, sei es Text, Audio oder Video, aus unserer Welt (praktisch) fehlerfrei als digitale Datenstruktur abzubilden.
Persönlich würde ich mich jedoch auch schon mit einer starken Vereinfach zu frieden geben. 😉
So wieder einmal einen kleinen Beitrag zum Thema Mathematik.
Extremal Probleme
Da es nicht einen grossen Nutze hat, wenn man einzelne Aufgabe hier vor löst, werde ich einen “Algorithmus” erstellen, mit welchem wohl die meisten Probleme gelöst werden können.
- Problemerkennung: Die für viele wohl am Schwierigste Aufgabe ist das Erkennen des Problems bzw. das Suchen nach dem Ziel. Dies ist meist sehr logisch und kann daher nur durch viel üben angeeignet werden. Als Tipp kann ich höchstens sagen: Lest die Aufgabe mehrmals gut durch, erstellt eine Skizze und schreibt euch die gegebenen Dinge auf.
- Suchen der Zielfunktion: Da man nun weiss was gesucht ist, muss man dies Mathematisch ausdrücken können. Dafür überlegt man sich was genau im Extremum stehen soll. Meist ist es eine Fläche, eine Strecke, einen Umfang o.ä. Die Formeln zu Flächen und Umfänge kann man gut in der Formelsammlung nachschlagen.
- Suchen der Nebenbedingung(en): Das wohl zweit schwerste oder z.T. auch schwerste ist das Suchen nach den Nebenbedingungen. Der Nutzen von Nebenbedingungen ist, dass man für das Lösen der Zielfunktion nur eine Unbekannt haben darf. Man muss nun also Nebenbedingungen eliminieren. Dafür gibt es unzählige Methoden, welche hier natürlich nicht aufgeführt werden. Was jedoch meistens anwendbar ist, ist das Umformen, so dass die anderen Unbekannten nur noch von der einen Unbekannten abhängig ist. (z.B. Wenn man x und y als Unbekannte hat und die Funktion y=x^2, dann kann man x^2 anstatt von y verwenden.)
- Lösen: Nachdem man nun die Zielfunktion und die Nebenbedingungen hat, kann man die Nebenbedingungen in die Zielfunktion einsetzten und man erhält eine Funktion mit einer Unbekannten. Da man ja ein Extremum (Maximum/Minimum) möchte, leitet man die erhaltene Funktion ab und setzten diese gleich Null. Warum? Da an den Nullstellen der Ableitung einer Funktion normalerweise ein Extremum existiert. (Siehe Formelsammlung)
- Überprüfung: Wie oben geschrieben gibt es “meist” ein Extremum, um dies zu überprüfen, muss/kann man nun noch die zweite Ableitung der Funktion erstellen und die durch die erste Ableitung erhaltenen Nullstelllen einsetzten. Wenn das Resultat Negativ ist, hat man ein Maximum (Höhepunkt). Wenn das Resultat Positiv ist, hat man ein Minimum (Tiefpunkt). Wenn das Resultat gleich Null ist, hat man kein Extrempunkt.
- Erfüllung der Aufgabenstellung: Nun muss man nochmals die Aufgabenstellung betrachten und auch wirklich die Dinge berechnen, welche dann gefragt sind!
Integrieren
Analog zu Extremal Problemen erstell ich hier einen “Algorithmus”.
- Problemerkennung: Das Problem beim Integrieren ist wohl meist das finden einer bestimmten Fläche unter einer Parabel o.ä. Auch hier ist eine Skizze meist sehr hilfreich, was jedoch bei Parabeln gerade auch sehr trickreich sein kann. Wenn man eine gegebene Funktion hat, kann man diese auch auf dem Taschenrechner zeichnen lassen damit man eine ungefähre Vorstellung hat. Auch hier kann ich keine konkreten Lösungswege geben.
- Informationen zum Lösen suchen: Da jede Aufgabe sehr differenziert sein kann, werd ich ein wenig allgemeiner. Um eine Fläche zu berechnen benötigt man die folgenden Informationen: Obere und untere Grenze, die Funktion und ihre Stammfunktion (“Aufleitung”) und jeweils nur eine unbekannte. Wenn es nun mehrere Unbekannten gibt, muss man entweder mehrere Gleichungen finden, oder die Unbekannten eliminieren.
- Lösen: Nun haben wir alles zusammen und können die Fläche berechnen. Um nicht nur den CAS Funktionen zu verwenden, müssen wir die Stammfunktion (Aufleitung) zweimal berechnen, für das einmal nimmt man die obere Grenze als x und subtrahiert diese mit der zweiten, welche die untere Grenze als x annimmt.
- Kontrolle: Um zu kontrollieren, ob unser Resultat nun auch wirklich richtig ist, kann man nun die CAS Funktion “integrate” verwenden, dazu muss man zuerst das Integralzeichen mit der Klammer aufschreiben (->Katalog) und danach gibt man der Reihe nach, die gegebene Funktion (nicht Stammfunktion), dann die verwendet Variable (meist x), dann die untere Grenze und dann die obere Grenze, und alles wird mit einem Komma getrennt. Wenn nun eure Resultat mit dem des Taschenrechners übereinstimmt, habt ihrs richtig gelöst!
- Erfüllung der Aufgabenstellung: Nun muss man nochmals die Aufgabenstellung betrachten und auch wirklich die Dinge berechnen, welche dann gefragt sind!
Taschenrechner
Hier noch ein paar Bilder wie man etwas in den Taschenrechner eingibt.
Extremal Problem lösen
“Aufleiten”
Integrieren
Nun wieder einmal ein Beitrag zum Thema Mathematik. Da wir Morgen einen Test schreiben und viele aus meiner Klasse die ganzen Ableitungen usw. immer noch nicht ganz gepeilt haben, haben ein kleines Dossier erstellt, in welchem die grundlegenden Dinge noch einmal einfach erklärt sind.
Da das Dossier sehr schnell geschrieben wurde, dürft ihr alle Rechtschreibefehler behalten und ich geben keine Garantie auf absolute Richtigkeit! Viel Spass trotzdem!
Download: Microsoft Word 2007 oder Microsoft Word 98-2003
